L’« ancienne méthode » a fonctionné. Viens avec moi est tendre et faiblement éclairé, un cocktail de ballades blues mid-tempo mélodieuses et de country-soul qui s'envole avec la détermination facile et légère d'une mouette. Pour chaque reprise assurée, comme la version hip-swing de Jones de « Cold Cold Heart » de Hank Williams ou sa version de fin de soirée et obsédée de « The Nearness of You » de Hoagy Charmichael, elle donne un léger coup de pouce dans une autre direction inattendue. . « Feelin' the Same Way » avance avec une démarche dynamique de pâturin, tandis qu'un accordéon se faufile derrière elle sur le rêveur « Painter Song ». « Lonestar », la chanson la plus ouvertement texane du disque, ajoute un soupçon de guitare slide, qui se déplace autour de sa voix lumineuse et multipiste comme un compagnon de danse. Plus tard, sur le magnifique « The Long Day Is Over », une caisse claire brossée, un piano et une guitare basse joués par le grand Bill Frisell guident la voix zigzagante de Jones. Sa voix tourbillonne en mélodies labyrinthiques, allant d'un murmure grave à un appel guttural. Et « Don't Know Why », la chanson la plus populaire de Jones, capture l'impulsivité qu'elle recherchait ; la version incluse sur l'album utilise sa première prise vocale. Il se courbe et se déplace avec une clarté apaisante, comme un lever de soleil particulièrement beau filtrant à travers les arbres.
Viens avec moi l'écoute n'est pas simple et facile. « Je dois te revoir », écrit par Harris, contient des paroles qui suggèrent un attachement malsain à une danseuse érotique : « Les lignes sur ton visage ne me dérangent pas/En bas sur ma chaise quand tu danses sur moi », Jones murmure sur un mélange à la Fiona Apple de piano tranquille et d'un violon vif et troublant. « Je pourrais presque y aller/Juste pour te voir être vu. » Elle s'est penchée davantage sur la sensualité sur la chanson titre, s'est envolée en « 10 ou 15 minutes » sur une guitare acoustique qu'elle avait envoyée chercher de chez elle au Texas. Ses premiers couplets sonnent comme si elle vous murmurait sous les draps : « Viens avec moi dans la nuit/Viens avec moi et je t'écrirai une chanson », propose-t-elle. Avec son refrain doucement montant, la mélodie reste l'une des meilleures vitrines du luxe terreux de la voix de Jones.
Dès la sortie de l'album en février 2002, Blue Note commercialise Viens avec moi avec un blitz de presse. Ils ont expédié des milliers d'exemplaires pour les vendre dans des cafés, des spas et des vignobles, s'adressant directement aux plus de 21 ans. « Temps, Semaine d'actualitésle faire jouer dans Starbucks – les gens ont besoin d'entendre parler d'un disque », avait alors noté le directeur marketing de Blue Note, Zach Hochkeppel. « Ils n’achètent peut-être pas beaucoup d’albums, mais quand ils le font, ils deviennent une base de fans extrêmement dévouée…. C’était du bouche à oreille turbo. Les critiques ont été positives, plusieurs critiques faisant des comparaisons avec Diana Krall et Rickie Lee Jones, des artistes qui équilibraient de la même manière les inspirations jazzy avec la soul, l'Americana et la pop. L'album a fait ses débuts au n°139 mais n'a fait que grimper à partir de là : la musique de Jones a bien fonctionné à la radio des petites villes, apparaissant sur les stations de jazz et universitaires et sur NPR. Cela a quelque peu aidé qu'elle soit arrivée dans le sillage d'un autre prodige du piano, Alicia Keys, dont les débuts avaient déplacé plusieurs millions d'unités à peine un an plus tôt (et qui remettrait à Jones son trophée du meilleur nouvel artiste aux Grammys). Mais l'approche enfumée et soft rock de Jones a pris une emprise progressive, presque incontrôlable, sur les auditeurs. En août, l'album était devenu platine.
